Flächenberechnung Aufgaben und Formeln - viele Übungen


4.6 / 5 bei 285 Bewertungen | 104.361 Aufrufe | Dauer: 2 Minuten




Flächenberechnung Aufgaben und Formeln - viele Übungen

Viele Aufgaben zur Flächenberechnung lassen sich durch einfache Formeln aus der Grundschule lösen. Denn bereits in der Grundschule fangen wir mit Geometrie an. Die ersten Übungen betreffen häufig die Flächenberechnung. Dabei konzentrieren wir uns am Anfang häufig auf Flächen, die wir aus dem alltäglichen Leben kennen, wie ein Rechteck, Quadrat, Trapez, Dreieck, Kreis oder Parallelogramm.

Geometrie aus der Grundschule
In der Regel haben Kinder ab der vierten Klasse ihre ersten Berührungspunkte mit der Geometrie. Dabei lernen die Kinder häufig zunächst die Namen der verschiedenen Flächen kennen. Viele wie der Kreis, das Dreieck oder das Quadrat sind ihnen meist geläufig. Andere wie Trapez, Parallelogramm oder die Raute dagegen weniger. Diese Seite eignet sich sehr gut für alle, die ihr Schulwissen auffrischen, sich auf eine Mathe-Klassenarbeit oder einen Einstellungstest vorbereiten wollen. Denn das Geometriewissen aus der Grundschule begleitet uns oft ein Leben lang.

Formeln zur Flächenberechnung
Bei der Ermittlung des Umfangs müssen alle Seitenlängen summiert werden. Eine ähnliche Regel gibt es für die Flächenberechnung. Hier kommt es allerdings ganz darauf an, welche Form gemeint ist. Allgemein ist eine Fläche immer zweidimensional, sodass meist zwei Größen bei der Formel zur Anwendung kommen.

Flächenberechnung Quadrat
Ein Quadrat hat die Eigenschaft, dass alle vier Seiten gleich lang sind. Außerdem sind alle Winkel rechtwinklig = 90°. Somit ist die Formel zur Flächenberechnung des Quadrats ebenfalls sehr einfach. Natürlich verlaufen die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander.

Formel Quadrat-Fläche: A = a² oder A = a · a
Umfang: U = 4 · a
Flächenberechnung Rechteck
Beim Rechteck sind im Gegensatz zum Quadrat nur die beiden gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel zueinander. Alle Winkel sind rechtwinklig Genauso wie beim Quadrat sind die Diagonalen ebenfalls gleich lang.

Formel Rechteck-Fläche: A = a · b
Umfang: U = 2 · a + 2 · b oder U = 2 · (a + b)
Flächenberechnung Parallelogramm
Das Parallelogramm heißt so, weil die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander laufen. Wie beim Rechteck sind die gegenüberliegenden Seiten auch gleich lang. Die Unterschiede zum Rechteck sind: Die beiden Diagonalen sind ungleich lang und nur die zwei gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß.

Formel Parallelogramm-Fläche: A = a · ha oder A = b · hb
Umfang: U = 2 · a + 2 · b oder U = 2 · (a + b)

Flächenberechnung Dreieck (allgemein, rechtwinklig, gleichseitig, gleichschenklig)
Es gibt verschiedene Formen von Dreiecken, die man voneinander unterschiedet. Grundsätzlich beträgt die Summe aller Winkel eines Dreiecks genau 180°. Ein Dreieck hat genau drei Seitenlängen, wobei die Summe von zwei Seitenlängen immer größer ist als eine dritte Seitenlänge. Bei der Spezialform rechtwinkliges Dreieck gibt es einen rechten Wickel mit 90°. Die Summe der anderen beiden Winkel beträgt folglich 90°. Beim gleichseitigen Dreieck ist das besondere, dass alle drei Seiten gleich lang sind. Somit betragen auch alle Winkel genau 60°. Beim gleichschenkligen Dreieck sind mindestens zwei Seiten gleich lang und somit mindestens zwei Winkel gleich groß.

Formel Dreieck-Fläche: A = c · hc / 2
Umfang: U = a + b + c

Formel rechtwinkliges Dreieck-Fläche: A = a · b / 2
Umfang: U = a + b + c

Formel gleichseitiges Dreieck-Fläche: A = a² : 4 · √3
Umfang: U = 3 · a

Formel gleichschenkliges Dreieck-Fläche: A = 0,5 · b · √(a² - b² / 4)
Umfang: U = 2 · a + b
Siehe weitere Formeln unter Dreiecke.

Flächenberechnung Kreis
Der Kreis hat einen Radius. Dieser ist von einem beliebigen äußeren Punkt zum Mittelpunkt des Kreises immer gleich lang. Somit entspricht die doppelte Länge des Radius genau dem Durchmesser eines Kreises.

Formel Kreis-Fläche: A = pi · r² oder pi · r · r
Umfang: U = pi · 2 · r oder U = pi · d
Flächenberechnung Trapez
Ein Trapez hat zwei parallel zueinander laufende Seiten, das sind die Grundseiten. Die anderen beiden Seiten sind die Schenkel. Die zwei benachbarten Winkel ergeben zusammen genau 180°. Wie beim Dreieck gibt es beim Trapez bestimmte Sonderformen. Es gibt gleichschenklige Trapeze, bei denen die Schenkelseiten gleich lang sind. Es gibt rechtwinklige Trapeze mit mindestens zwei nebeneinander liegenden rechten Winkeln.

Formel Trapez-Fläche: A = (a + c ) : 2 · h
Umfang: U = a + b + c + d
Noch mehr Matheaufgaben mit Online Lösungen oder zum Ausdrucken sind unter anderem auf unseren Seiten Mathetest, Grundrechenarten und Geometrie zu finden.

FrageAnzahl
Wie groß ist die Oberfläche eines Würfels, dessen Kanten 5 cm lang sind?

Häufigkeit der Antworten:
100 cm² (15.03%), 150 cm² (70.73%) richtig, 175 cm² (6.2%), 200 cm² (8.04%)
2275
Ein 800 m langer und 1,5 m breiter Gehweg soll mit Steinen geplastert werden. Ein quadratischer Plasterstein hat die Seitenlänge von 50 cm. Wie viele Plastersteine werden ungefähr nötig sein?

Häufigkeit der Antworten:
2.400 Plastersteine (31.56%), 4.800 Plastersteine (56.8%) richtig, 8.400 Plastersteine (9.33%), 84.000 Plastersteine (2.3%)
3428
Welche Fläche hat ein Kreis bei einem Durchmesser von 7 cm?
Welche Fläche hat ein Kreis bei einem Durchmesser von 7 cm?
Häufigkeit der Antworten:
30,84 cm² (23.89%), 83,84 cm² (13.42%), 38,48 cm² (48.72%) richtig, 48,38 cm² (13.97%)
21255
Berechne die Fläche eines Rechtecks mit den Seitenlängen a = 11 cm und b = 34 cm.
Berechne die Fläche eines Rechtecks mit den Seitenlängen a = 11 cm und b = 34 cm.
Häufigkeit der Antworten:
347 cm (11.82%), 374 cm (80.14%) richtig, 473 cm (4.98%), 734 cm (3.06%)
72822
Eine trapezförmige Ackerfläche hat die Seitenlängen von 800 m, 1.400 m und eine Höhe von 700 m. Berechne die Ackerfläche in Hektar.

Häufigkeit der Antworten:
154 ha (18.29%), 56 ha (21.43%), 98 ha (19.64%), 77 ha (40.64%) richtig
6193
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Kathete b = 3 cm und die Hypotenuse c = 5 cm. Berechnen Sie den Flächeninhalt.

Häufigkeit der Antworten:
5 cm (12.78%), 5,5 cm (19.57%), 7 cm (29.25%), 6 cm (38.4%) richtig
5555
Ein Quader hat die Seitenlängen a = 19 cm, b = 12 cm, c = 5 cm. Berechnen Sie die Oberfläche.
Ein Quader hat die Seitenlängen a = 19 cm, b = 12 cm, c = 5 cm. Berechnen Sie die Oberfläche.
Häufigkeit der Antworten:
766 cm³ (17.99%), 766 cm² (56.59%) richtig, 383 cm³ (12.98%), 383 cm² (12.44%)
20217
Gegeben sind die Längen eines Parallelogramms a = 4,5 mm, b = 5,4 mm, ha = 5,5 mm. Berechnen Sie die Fläche.
Gegeben sind die Längen eines Parallelogramms a = 4,5 mm, b = 5,4 mm, ha = 5,5 mm. Berechnen Sie die Fläche.
Häufigkeit der Antworten:
24,75 mm² (51.46%) richtig, 22,55 mm² (23.46%), 20,75 mm² (15.45%), 26,75 mm² (9.63%)
29854
Berechne die Trapezfläche mit den Maßen l1 = 9 m, l2 = 16 m, h = 6 m.
Berechne die Trapezfläche mit den Maßen l1 = 9 m, l2 = 16 m, h = 6 m.
Häufigkeit der Antworten:
120 m² (21.29%), 37,5 m² (18.1%), 150 m² (17.37%), 75 m² (43.23%) richtig
77848
Geben Sie die Fläche eines Quadrats an, bei seiner Seitenlänge von 5 cm.
Geben Sie die Fläche eines Quadrats an, bei seiner Seitenlänge von 5 cm.
Häufigkeit der Antworten:
20 cm (13.82%), 25 cm (80.96%) richtig, 50 cm (3.49%), 15 cm (1.73%)
8688
Sie möchten eine rechteckige Wand mit den Seitenlängen a=2,75 m, b=3,3 m bemalen. Wie viel Liter Farbe wird insgesamt benötigt, wenn je qm 1,5 l Farbe verbraucht werden?

Häufigkeit der Antworten:
13,61 l (43.05%) richtig, 9,1 l (19.18%), 6,1 l (27.83%), 12,91 l (9.94%)
2576
Gegeben sind die Höhe h = 4 mm und die Seitenlängen a = 8 mm, c = 5 mm eines Trapez. Geben Sie die Fläche an.
Gegeben sind die Höhe h = 4 mm und die Seitenlängen a = 8 mm, c = 5 mm eines Trapez. Geben Sie die Fläche an.
Häufigkeit der Antworten:
52 mm (21.93%), 13 mm (8.48%), 32 mm (27.54%), 26 mm (42.04%) richtig
57042
Ein Rechteck hat einen Umfang von 20 cm und eine Länge von 4 cm. Berechnen Sie die Fläche.
Ein Rechteck hat einen Umfang von 20 cm und eine Länge von 4 cm. Berechnen Sie die Fläche.
Häufigkeit der Antworten:
18 cm² (11.83%), 20 cm² (23.36%), 22 cm² (10.84%), 24 cm² (53.96%) richtig
20330
Welchen Flächeninhalt hat ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Hypotenuse c = 60 cm und einer Kathete a = 48 cm?

Häufigkeit der Antworten:
1350 cm² (20.83%), 864 cm² (42.8%) richtig, 1860 cm² (19.95%), 1583 cm² (16.42%)
5152
Berechnen Sie die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks bei einer Seitenlänge a = 5 cm, b = 8 cm.
Berechnen Sie die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks bei einer Seitenlänge a = 5 cm, b = 8 cm.
Häufigkeit der Antworten:
58 cm (17.12%), 40 cm (29.97%), 30 cm (9.68%), 20 cm (43.24%) richtig
48648
Die Fläche eines Quadrates berechnet man mit ...
Die Fläche eines Quadrates berechnet man mit ...
Häufigkeit der Antworten:
a + a (24.29%), a² - b² (12.57%), a² (52.41%) richtig, a³ (10.73%)
659355


Dazu passende Inhalte

Kommentare (7)


Hast du Fragen?
+49 (0)172 433 08 45


Kostenloser Support
support@plakos.de

Bleibe auf dem Laufenden

Bücher und Apps

© Plakos GmbH 2018 | Kontakt | Impressum | Datenschutz | Unser Team | Presse | Jobs